Determine a matriz A nos seguintes casos: (OBS.: Escreva inicialmente a matriz genérica em cada caso)
A=(aij)1 times 4 tal que aij=(i-j)^2
B=(bi j)3 times 3 tal que bi j=l i, se i <= j 2 j+5, se i>j

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar duas matrizes, a matriz A e a matriz B, usando algumas regras específicas para preencher seus elementos. Vamos precisar entender como criar matrizes genéricas e aplicar regras para calcular cada elemento. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos começar com a matriz A. Ela é uma matriz 1 times 4, o que significa que tem 1 linha e 4 colunas. A regra para preencher os elementos dessa matriz é:
aij = (i - j)^2
Aqui, i representa o número da linha e j o número da coluna. Como a matriz A tem apenas 1 linha ( i = 1), vamos calcular cada a1j para j = 1, 2, 3, 4.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento de A:
  • Para j = 1:
a11 = (1 - 1)^2 = 0^2 = 0
  • Para j = 2:
a12 = (1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1
  • Para j = 3:
a13 = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4
  • Para j = 4:
a14 = (1 - 4)^2 = (-3)^2 = 9

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz A com os valores que encontramos:
A = a11 & a12 & a13 & a14 = 0 & 1 & 4 & 9

Passo 5

Agora, vamos para a matriz B, que é uma matriz [3 \times 3), ou seja, tem 3 linhas e 3 colunas. A regra para preencher os elementos dessa matriz é:
Vamos calcular cada elemento .

Passo 6

Vamos calcular cada elemento de B seguindo a regra:
  • Linha 1 ( i = 1):
    • Para j = 1: 1 <= 1, então b11 = 1
    • Para j = 2: 1 <= 2, então b12 = 1
    • Para j = 3: 1 <= 3, então b13 = 1
  • Linha 2 ( i = 2):
    • Para j = 1: 2 > 1, então b21 = 2 times 1 + 5 = 7
    • Para j = 2: 2 <= 2, então b22 = 2
    • Para j = 3: 2 <= 3, então b23 = 2
  • Linha 3 ( i = 3):
    • Para j = 1: 3 > 1, então b31 = 2 times 1 + 5 = 7
    • Para j = 2: 3 > 2, então b32 = 2 times 2 + 5 = 9
    • Para j = 3: 3 <= 3, então b33 = 3

Passo 7

Agora, vamos montar a matriz B com os valores que encontramos:
B = b11 & b12 & b13 b21 & b22 & b23 b31 & b32 & b33 = 1 & 1 & 1 7 & 2 & 2 7 & 9 & 3

Resposta

A matriz A e a matriz B são:
A = 0 & 1 & 4 & 9
B = 1 & 1 & 1 7 & 2 & 2 7 & 9 & 3

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