Determine a matriz A nos seguintes casos: (OBS.: Escreva inicialmente a matriz genérica em cada caso) tal que
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar duas matrizes, a matriz A e a matriz B, usando algumas regras específicas para preencher seus elementos. Vamos precisar entender como criar matrizes genéricas e aplicar regras para calcular cada elemento. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos começar com a matriz A. Ela é uma matriz 1 times 4, o que significa que tem 1 linha e 4 colunas. A regra para preencher os elementos dessa matriz é:
aij = (i - j)^2
Aqui, i representa o número da linha e j o número da coluna. Como a matriz A tem apenas 1 linha (i = 1), vamos calcular cada a1j para j = 1, 2, 3, 4.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento de A:
Para j = 1:
a11 = (1 - 1)^2 = 0^2 = 0
Para j = 2:
a12 = (1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1
Para j = 3:
a13 = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4
Para j = 4:
a14 = (1 - 4)^2 = (-3)^2 = 9
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz A com os valores que encontramos:
A = a11 & a12 & a13 & a14 = 0 & 1 & 4 & 9
Passo 5
Agora, vamos para a matriz B, que é uma matriz [3 \times 3), ou seja, tem 3 linhas e 3 colunas. A regra para preencher os elementos dessa matriz é:
Vamos calcular cada elemento .
Passo 6
Vamos calcular cada elemento de B seguindo a regra:
Linha 1 (i = 1):
Para j = 1: 1 <= 1, então b11 = 1
Para j = 2: 1 <= 2, então b12 = 1
Para j = 3: 1 <= 3, então b13 = 1
Linha 2 (i = 2):
Para j = 1: 2 > 1, então b21 = 2 times 1 + 5 = 7
Para j = 2: 2 <= 2, então b22 = 2
Para j = 3: 2 <= 3, então b23 = 2
Linha 3 (i = 3):
Para j = 1: 3 > 1, então b31 = 2 times 1 + 5 = 7
Para j = 2: 3 > 2, então b32 = 2 times 2 + 5 = 9
Para j = 3: 3 <= 3, então b33 = 3
Passo 7
Agora, vamos montar a matriz B com os valores que encontramos: