Se monto um circuito RC, R=10 k Omega e C=1 mu FC. ligado a um gerador para uma onda senoidal de 200 Hz e 10 V pico a pico. Se realizou medidas de tensão no capacitor, VC^P P em função da frequência.
Frequência XC Teórico VC^P P XC Experimental emptysetC
200 815,76 mV
400 411,84 mV
600 285,12 mV
800 221,76 mV
1.0 K 182,16 mV
1.2 K 154,44 mV
1.6 K 122,76 mV
2.0 K 102,96 mV
Calcule o valor teórico de XC e a defasagem emptysetC entre a tensão e o gerador, registre os valores na Tabela.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente preencher uma tabela de um circuito série RC com R = 10 kΩ e C = 1 µF, variando a frequência e medindo a tensão no capacitor. Nosso objetivo é calcular, para cada frequência dada, a reatância capacitiva teórica
XC = 12pi f C
e a defasagem entre a tensão no capacitor e a tensão do gerador, que num circuito RC série é
varphiC = -arctan(omega R C),
O assunto é circuitos AC, impedância de capacitor e defasagem de fase.

Passo 2

Teoria do XC:
  • Num capacitor, a impedância é ZC = 1jomega C, onde omega = 2pi f.
  • A parte imaginária (módulo) dessa impedância é a reatância capacitiva
XC = |ZC| = 1omega C = 12pi f,C,

Passo 3

Cálculo de XC para cada frequência (usando C = 1times10^-6,F):
  • f = 200,Hz: XC = 12picdot200cdot1times10^-6approx795,8;Omega
    - f = 400,Hz:
    XC approx 12picdot400cdot10^-6approx397,9;Omega
  • f = 600,Hz: XC approx 265,3;Omega
    - f = 800,Hz:
    XC approx 198,9;Omega
  • f = 1,0,kHz: XC approx 159,2;Omega
    - f = 1,2,kHz:
    XC approx 132,6;Omega
  • f = 1,6,kHz: XC approx 99,5;Omega
    - f = 2,0,kHz:
    XC approx 79,6;Omega

Passo 4

Teoria da defasagem varphiC:
  • Num circuito série RC, a tensão no capacitor atrasa a tensão da fonte.
  • A expressão da fase (em rad) é varphiC = argl(ZCR + ZCr) = -arctan(omega,R,C),
    - Convertendo pra graus, varphiC,(°) = -arctan(2pi f,R,C)times180pi.

Passo 5

Cálculo de varphiC para cada frequência (com R,C = 10^4cdot10^-6=0,01 s):
  • f = 200,Hz: varphiC = -arctan(2picdot200cdot0.01)approx -85,5°
    - f = 400,Hz:
    varphiC approx -87,7°
  • f = 600,Hz: varphiC approx -88,5°
    - f = 800,Hz:
    varphiC approx -88,9°
  • f = 1,0,kHz: varphiC approx -89,1°
    - f = 1,2,kHz:
    varphiC approx -89,2°
  • f = 1,6,kHz: varphiC approx -89,4°
    - f = 2,0,kHz:
    varphiC approx -89,6°

Resposta

Frequência XC Teórico (Ω) varphiC (°)
200 Hz 795,8 Ω –85,5°
400 Hz 397,9 Ω –87,7°
600 Hz 265,3 Ω –88,5°
800 Hz 198,9 Ω –88,9°
1,0 kHz 159,2 Ω –89,1°
1,2 kHz 132,6 Ω –89,2°
1,6 kHz 99,5 Ω –89,4°
2,0 kHz 79,6 Ω –89,6°

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