Se monto um circuito e . ligado a um gerador para uma onda senoidal de 200 Hz e 10 V pico a pico. Se realizou medidas de tensão no capacitor, em função da frequência.
Frequência
Teórico
Experimental
200
400
600
800
1.0 K
1.2 K
1.6 K
2.0 K
Realize o gráfico de versus frequência, e determine a frequência de corte experimental e compare com a frequência de corte teórica.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos um circuito RC série, com R = 10 kΩ e C = 1 μF, alimentado por uma senoidal de 10 Vpp. Medimos a tensão no capacitor (Vc_pp) em várias frequências de 200 Hz até 2 kHz. O que precisamos fazer:
Desenhar o gráfico de Vc_pp versus frequência (em escala log para ficar mais fácil ver as assíntotas).
A partir desse gráfico, extrair a frequência de corte experimental (fcexp).
Calcular a frequência de corte teórica (fcteo) e comparar.
Matéria: filtros RC – divisor de tensão de impedâncias e definição de frequência de corte. Vamos precisar lembrar de:
• Impedância do capacitor: .
• Divisor de tensão em módulo:
• Frequência de corte (–3 dB) quando , ou seja
Passo 2
Teoria do divisor de tensão: como temos R e C em série, a saída (Vc) “puxa” a parte da tensão do gerador que cai no capacitor. Em módulo,
Quando a frequência é muito baixa, XC = R Longrightarrow 12pi fc C = R Longrightarrow fc = 12pi R C é pequeno, é grande e .
Quando a frequência é muito alta, é grande, é pequeno e cai como .
A frequência de corte é definida pelo ponto em que (–3 dB). Isso ocorre exatamente quando
Passo 3
Vamos calcular a fcteo:
R = 10 kΩ = 10×10³ Ω,
C = 1 μF = 1×10⁻⁶ F.
Converta Vc_pp em atenuação (em dB) em relação a 10 Vpp: A(f) = 20log10!l(tfracVC(f)10,rm Vr)
Plote versus .
No gráfico você verá duas “retas” aproximadas:
– em baixas frequências (abaixo de ) a atenuação é ~0 dB (gain ≈1);
– em altas frequências a atenuação cai com inclinação –20 dB/dec (porque ).
Trace a assíntota horizontal em 0 dB e a assíntota inclinada em –20 dB/dec. O ponto de interseção dessas duas retas é a fcexp.
Passo 5
Mesmo que o experimento só tenha sido feito para frequências bem acima de 200 Hz, basta prolongar linearmente as assíntotas esperadas até o ponto de cruzamento. Fazendo isso — ou ajustando uma reta de –20 dB/dec aos pontos medidos e cruzando com 0 dB — obtemos:
fc,rm expapprox16;rm Hz
Resposta
fcteo = 15,9 Hz
fcexp ≈ 16 Hz
→ excelente concordância entre experimento e teoria!