Um morcego perseguindo uma mariposa emite um ultrassom 40 KHz . O morcego voa a
e a mariposa a
no ar em repouso. A) Que frequência a mariposa percebe? B) O ultrassom se reflete na mariposa e volta ao morcego. Qual a frequência do sinal recebido pelo morcego?
Passo 1
Beleza, aqui vai um resumão do que a gente tem:
O enunciado fala de um morcego que emite ultrassom de 40 kHz e persegue uma mariposa. O morcego voa a 15 m/s e a mariposa a 3 m/s, ambos no ar parado.
Conteúdo: Efeito Doppler em ondas sonoras. Vamos precisar da fórmula geral do Doppler para fonte e observador em movimento, e do valor da velocidade do som no ar (aprox. 340 m/s).
O enunciado fala de um morcego que emite ultrassom de 40 kHz e persegue uma mariposa. O morcego voa a 15 m/s e a mariposa a 3 m/s, ambos no ar parado.
Conteúdo: Efeito Doppler em ondas sonoras. Vamos precisar da fórmula geral do Doppler para fonte e observador em movimento, e do valor da velocidade do som no ar (aprox. 340 m/s).
Passo 2
Teoria e parte A (frequência percebida pela mariposa)
-
Efeito Doppler (movimento de fonte e observador):
f′ = f · (v + v_obs)/(v − v_src)
onde
• v = 340 m/s (velocidade do som)
• v_obs > 0 se o observador vai na direção da fonte
• v_src > 0 se a fonte vai na direção do observador -
No nosso caso, o morcego é a fonte se movendo em direção à mariposa → v_src = +15 m/s;
a mariposa é o observador que se afasta da fonte → v_obs = –3 m/s. -
Substituindo:
f₁ = 40 000 Hz · (340 – 3)/(340 – 15)
= 40 000 · 337/325
≃ 40 000 · 1,0369
≃ 41 476 Hz
Passo 3
Parte B (reflexão na mariposa e frequência recebida pelo morcego)
-
Quando a onda reflete na mariposa, ela “volta” como se a mariposa fosse uma fonte que emite na frequência f₁ e se move a +3 m/s (afastando-se do morcego). O morcego, agora, é o observador que se aproxima dessa “fonte refletora” a +15 m/s.
-
Aplicando novamente
f₂ = f₁ · (v + v_obs₂)/(v − v_src₂)
onde agora
• v_obs₂ = +15 m/s (morcego se aproxima da fonte refletora)
• v_src₂ = –3 m/s (mariposa/fonte se afasta do morcego) -
Substituindo:
f₂ = 41 476 Hz · (340 + 15)/(340 – (–3))
= 41 476 · 355/343
≃ 41 476 · 1,0350
≃ 42 972 Hz
Resposta
A) A mariposa percebe cerca de 41,48 kHz
B) O morcego recebe de volta um sinal de cerca de 42,97 kHz
B) O morcego recebe de volta um sinal de cerca de 42,97 kHz