Um morcego perseguindo uma mariposa emite um ultrassom 40 KHz . O morcego voa a 15 m/s e a mariposa a 3 m/s no ar em repouso. A) Que frequência a mariposa percebe? B) O ultrassom se reflete na mariposa e volta ao morcego. Qual a frequência do sinal recebido pelo morcego?

Passo 1

Beleza, aqui vai um resumão do que a gente tem:
O enunciado fala de um morcego que emite ultrassom de 40 kHz e persegue uma mariposa. O morcego voa a 15 m/s e a mariposa a 3 m/s, ambos no ar parado.
Conteúdo: Efeito Doppler em ondas sonoras. Vamos precisar da fórmula geral do Doppler para fonte e observador em movimento, e do valor da velocidade do som no ar (aprox. 340 m/s).

Passo 2

Teoria e parte A (frequência percebida pela mariposa)
  1. Efeito Doppler (movimento de fonte e observador):
    f′ = f · (v + v_obs)/(v − v_src)
    onde
    • v = 340 m/s (velocidade do som)
    • v_obs > 0 se o observador vai na direção da fonte
    • v_src > 0 se a fonte vai na direção do observador
  2. No nosso caso, o morcego é a fonte se movendo em direção à mariposa → v_src = +15 m/s;
    a mariposa é o observador que se afasta da fonte → v_obs = –3 m/s.
  3. Substituindo:
    f₁ = 40 000 Hz · (340 – 3)/(340 – 15)
    = 40 000 · 337/325
    ≃ 40 000 · 1,0369
    ≃ 41 476 Hz

Passo 3

Parte B (reflexão na mariposa e frequência recebida pelo morcego)
  1. Quando a onda reflete na mariposa, ela “volta” como se a mariposa fosse uma fonte que emite na frequência f₁ e se move a +3 m/s (afastando-se do morcego). O morcego, agora, é o observador que se aproxima dessa “fonte refletora” a +15 m/s.
  2. Aplicando novamente
    f₂ = f₁ · (v + v_obs₂)/(v − v_src₂)
    onde agora
    • v_obs₂ = +15 m/s (morcego se aproxima da fonte refletora)
    • v_src₂ = –3 m/s (mariposa/fonte se afasta do morcego)
  3. Substituindo:
    f₂ = 41 476 Hz · (340 + 15)/(340 – (–3))
    = 41 476 · 355/343
    ≃ 41 476 · 1,0350
    ≃ 42 972 Hz

Resposta

A) A mariposa percebe cerca de 41,48 kHz
B) O morcego recebe de volta um sinal de cerca de 42,97 kHz

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