Um morcego ao procurar por insetos voando emite um pulso de alta frequência cujo período é de aproximadamente 3 milisegundos e cuja a altura é de 120 dB à uma distancia de 1 m da sua boca. (Considere que o limiar de audição do morcego seja igual ao humano, ou seja,
). Calcule a altura do som ouvido pelo morcego devido ao eco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um morcego que emite um pulso sonoro de alta frequência com um período de 3 milissegundos e uma altura sonora de 120 dB a 1 metro da sua boca. Queremos descobrir qual é a altura do som que o morcego ouve quando esse som reflete no ambiente e volta para ele, ou seja, o eco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de intensidade sonora e nível de intensidade sonora em decibéis (dB).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o nível de intensidade sonora em decibéis com a intensidade da onda sonora:
Onde:
- $ L $ é o nível de intensidade sonora em dB,
- $ I $ é a intensidade da onda sonora em $ \mathrm{W/m}^2 $,
- $ I_0 $ é o limiar de audição, que nesse caso é $ 10^{-12} , \mathrm{W/m}^2 $.
Passo 3
Vamos calcular a intensidade sonora $ I $ emitida pelo morcego a 1 metro de distância usando a fórmula acima. Sabemos que $ L = 120 , dB $ e $ I_0 = 10^{-12} , \mathrm{W/m}^2 $:
Dividindo os dois lados por 10:
Agora, aplicando a função exponencial para resolver para $ I $:
Então, a intensidade sonora a 1 metro é $ 1 , \mathrm{W/m}^2 $.
Passo 4
Agora, vamos pensar no caminho que o som faz para formar o eco. O som emitido pelo morcego viaja até um objeto refletor e retorna. Portanto, a distância total percorrida pelo som é o dobro da distância até o objeto. Como o som está a 1 metro da boca do morcego, a distância total é $ 2 , metros $.
A intensidade sonora diminui com o quadrado da distância. Então, se a intensidade inicial é $ I $ a uma distância $ r $, a intensidade a uma distância $ 2r $ será:
Substituindo $ I = 1 , \mathrm{W/m}^2 $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o nível de intensidade sonora do eco usando novamente a fórmula dos decibéis:
Substituindo $ I_{eco} = 0,25 , \mathrm{W/m}^2 $ e $ I_0 = 10^{-12} , \mathrm{W/m}^2 $:
Calculando o logaritmo:
Multiplicando por 10:
Arredondando, temos aproximadamente 114 dB.
Resposta
A altura do som ouvido pelo morcego devido ao eco é de aproximadamente 114 dB.