Os morcegos se orientam e localizam suas presas emitindo e detectando ondas ultrassônicas, que são ondas sonoras com frequências tão altas que não podem ser percebidas pelos ouvidos humanos. Suponha que um morcego emite ultrassons com uma frequência
enquanto está voando a uma velocidade
em perseguição a uma mariposa que voa tentando escapar do morcego (todos na mesma direção) a uma velocidade
.
é a frequência detectada pela mariposa. Qual é a frequência
detectada pelo morcego ao receber o eco da mariposa? Considere
a velocidade de propagação do som no ar.
a)
b)
.
c)
.
d)
e)
a)
b)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como os morcegos usam ondas ultrassônicas para localizar suas presas. A gente tem que descobrir qual é a frequência que o morcego detecta quando recebe o eco da mariposa que está tentando escapar. Vamos usar o efeito Doppler, que é o fenômeno que muda a frequência das ondas quando a fonte ou o observador estão em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o efeito Doppler duas vezes: primeiro quando a onda vai do morcego para a mariposa, e depois quando o eco volta para o morcego.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando o morcego emite o ultrassom. O morcego está se movendo na direção da mariposa com velocidade $ v_1 $, e a mariposa está fugindo com velocidade $ v_2 $. A frequência emitida pelo morcego é $ f_{1,e} $.
Como o morcego está se aproximando da mariposa, a frequência que a mariposa detecta ($ f_{2,d} $) vai ser maior que $ f_{1,e} $. A fórmula do efeito Doppler para a frequência detectada por um observador que está se afastando da fonte é:
Aqui, $ v $ é a velocidade do som no ar, $ v_o $ é a velocidade do observador (mariposa, que está se afastando, então $ v_o = v_2 $) e $ v_s $ é a velocidade da fonte (morcego, $ v_s = v_1 $).
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, a mariposa vai refletir esse ultrassom de volta para o morcego. Agora, o morcego está recebendo essa onda refletida enquanto continua se movendo. Portanto, aplicamos o efeito Doppler de novo, dessa vez considerando que a mariposa é a nova fonte e o morcego é o observador.
A fórmula agora fica:
Mas aqui, a nova “fonte” é a mariposa, que está se movendo com $ v_s = v_2 $, e o “observador” é o morcego, movendo-se com $ v_o = v_1 $.
Substituindo:
Passo 4
Agora, juntando tudo, temos que a frequência detectada pelo morcego após o eco é:
Comparando com as opções fornecidas, vemos que essa fórmula corresponde à opção b).
Resposta
A frequência detectada pelo morcego é:
Portanto, a alternativa correta é a b).