A partir do Cưrso de Física Moderna, sabemos que as primeiras 4 linhas da série de Balmer do átomo de H têm os seguintes comprimentos de onda (em repouso): H alpha(6562,8 AA ), H beta(4861,3 AA), H gamma(4340,5 AA), H de. Ao realizar a espectroscopia de uma estrela, observou-se 4 linhas de absorção cujos comprimentos de onda medidos são, respectivamente, 6558,5 AA, 4858,1 AA, 4339,2 AA, 4098,9 AA. Supondo que estas linhas correspondam às mesmas linhas de Balmer do átomo de H com desvios Doppler para menores comprimentos de onda, blueshift, qual seria a velocidade radial aproximada da estrela? Qual das medidas está provavelmente errada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as linhas espectrais de Balmer do átomo de Hidrogênio. Essas linhas têm comprimentos de onda específicos quando o átomo está em repouso. Quando observamos essas linhas em uma estrela, elas podem se deslocar por causa do efeito Doppler. Se o desvio for para comprimentos de onda menores, chamamos de blueshift, o que indica que a estrela está se movendo em direção a nós. Vamos precisar usar a fórmula do efeito Doppler para calcular a velocidade radial da estrela e identificar qual das medidas está errada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do efeito Doppler para ondas eletromagnéticas, que relaciona a mudança no comprimento de onda ( De) com a velocidade do objeto em relação à fonte da luz:
De
Aqui:
  • De
  • lambda é o comprimento de onda original da linha em repouso.
  • v é a velocidade radial da estrela (o que queremos encontrar).
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s).
Como estamos lidando com blueshift, esperamos que lambdaobservada < lambdaoriginal, então De será negativo.

Passo 3

Vamos calcular De para cada linha espectral observada:
  1. :
    De
  2. :
    De
  3. :
    De
  4. :
    De

Passo 4

Agora, vamos usar cada uma dessas De para calcular a velocidade v da estrela.
  1. :
    v = c times De
  2. :
    v = 3 times 10^8 , m/s times -3,24861,3 approx -197,3 , km/s
  3. :
    v = 3 times 10^8 , m/s times -1,34340,5 approx -89,7 , km/s
  4. :
    v = 3 times 10^8 , m/s times -2,84101,7 approx -204,9 , km/s
Observação: Converti os metros por segundo para quilômetros por segundo dividindo por 10^3.

Passo 5

Observando os valores calculados para v:
  • Hα: -196,5 , km/s
  • Hβ: -197,3 , km/s
  • Hγ: -89,7 , km/s
  • Hδ: -204,9 , km/s
Percebemos que as velocidades para Hα, Hβ e Hδ estão próximas, todas em torno de -200 , km/s, o que sugere uma velocidade consistente para a estrela. Já a velocidade calculada para Hγ está muito diferente, indicando que essa medida provavelmente está errada.

Resposta

A velocidade radial aproximada da estrela é de cerca de 200 km/s em direção a nós, e a medida da linha Hγ está provavelmente errada.

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