A partir do Cưrso de Física Moderna, sabemos que as primeiras 4 linhas da série de Balmer do átomo de H têm os seguintes comprimentos de onda (em repouso):
),
. Ao realizar a espectroscopia de uma estrela, observou-se 4 linhas de absorção cujos comprimentos de onda medidos são, respectivamente,
. Supondo que estas linhas correspondam às mesmas linhas de Balmer do átomo de H com desvios Doppler para menores comprimentos de onda, blueshift, qual seria a velocidade radial aproximada da estrela? Qual das medidas está provavelmente errada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as linhas espectrais de Balmer do átomo de Hidrogênio. Essas linhas têm comprimentos de onda específicos quando o átomo está em repouso. Quando observamos essas linhas em uma estrela, elas podem se deslocar por causa do efeito Doppler. Se o desvio for para comprimentos de onda menores, chamamos de blueshift, o que indica que a estrela está se movendo em direção a nós. Vamos precisar usar a fórmula do efeito Doppler para calcular a velocidade radial da estrela e identificar qual das medidas está errada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do efeito Doppler para ondas eletromagnéticas, que relaciona a mudança no comprimento de onda (
) com a velocidade do objeto em relação à fonte da luz:
Aqui:
-
-
é o comprimento de onda original da linha em repouso. -
é a velocidade radial da estrela (o que queremos encontrar). -
é a velocidade da luz ( ).
Como estamos lidando com blueshift, esperamos que
, então
será negativo.
Passo 3
Vamos calcular
para cada linha espectral observada:
-
Hα:
-
Hβ:
-
Hγ:
-
Hδ:
Passo 4
Agora, vamos usar cada uma dessas
para calcular a velocidade
da estrela.
-
Hα:
-
Hβ:
-
Hγ:
-
Hδ:
Observação: Converti os metros por segundo para quilômetros por segundo dividindo por
.
Passo 5
Observando os valores calculados para
:
- Hα:
- Hβ:
- Hγ:
- Hδ:
Percebemos que as velocidades para Hα, Hβ e Hδ estão próximas, todas em torno de
, o que sugere uma velocidade consistente para a estrela. Já a velocidade calculada para Hγ está muito diferente, indicando que essa medida provavelmente está errada.
Resposta
A velocidade radial aproximada da estrela é de cerca de 200 km/s em direção a nós, e a medida da linha Hγ está provavelmente errada.