Verifique se as distribuições de probabilidade abaixo, são legítma distribuição de probabilidade.
(b) .
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente verificar se a função
é uma “distribuição de probabilidade” legítima. Isso faz parte da matéria de variáveis aleatórias discretas. Pra resolver, a gente vai usar dois requisitos básicos:
Toda probabilidade precisa ser não-negativa: .
A soma de todas as probabilidades deve dar 1: .
Passo 2
Primeiro requisito – não-negatividade:
Aqui . Como é um inteiro positivo, . Logo, para todo ,
Então tá tudo certo com o primeiro critério.
Passo 3
Segundo requisito – soma das probabilidades:
A gente soma para todos os valores possíveis de :
Explicando de leve: quando você soma o mesmo número exatamente vezes, o resultado é .
Resposta
Sim! Essa é uma distribuição de probabilidade discreta legítima, pois (1) todas as probabilidades são não-negativas e (2) a soma delas dá exatamente 1.