Derive.
3. f(x)=\left(x^{3}+2 x\right) e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(x^3+2x)e^x. O conteúdo aqui é a regra do produto, pois temos duas funções u(x)=x^3+2x e v(x)=e^x. Vamos precisar calcular u'(x) e v'(x) e em seguida aplicar
(fg)' = f'\,g + f\,g'.

Passo 2

Calcular u'(x) para u(x)=x^3+2x. Derivando termo a termo,
\frac{d}{dx}(x^3)=3x^2, \quad \frac{d}{dx}(2x)=2,
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u'(x)=3x^2+2.

Passo 3

Calcular v'(x) para v(x)=e^x. Sabemos que a derivada de e^x é ela mesma, ou seja,
v'(x)=e^x.

Passo 4

Aplicar a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =(3x^2+2)e^x+(x^3+2x)e^x.
Fatorando e^x,
f'(x)=e^x\bigl(3x^2+2+x^3+2x\bigr) =e^x\bigl(x^3+3x^2+2x+2\bigr).

Resposta

f'(x)=e^x\bigl(x^3+3x^2+2x+2\bigr).

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