Mostrar que:

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que , ou seja, verificar essa identidade trigonométrica usando conceitos de trigonometria e a identidade pitagórica.

Passo 2

Lembrando as definições básicas de funções trigonométricas:
e
.
Também vamos usar a identidade pitagórica fundamental
cotan,alpha=dfraccosalphasinalpha.

Passo 3

Vamos calcular o lado esquerdo da identidade em termos de seno e cosseno:
Agora colocamos sobre o mesmo denominador:
1+cotan^2alpha=1+gl(cosalphasinalphagr)^2=1+cos^2alphasin^2alpha
Usando 1+cos^2alphasin^2alpha=sin^2alphasin^2alpha+cos^2alphasin^2alpha=sin^2alpha+cos^2alphasin^2alpha ficamos com
.

Passo 4

Como o lado esquerdo se transformou exatamente em , mostramos que
, como era pedido.

Resposta

A identidade está demonstrada: .

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