Mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que , ou seja, verificar essa identidade trigonométrica usando conceitos de trigonometria e a identidade pitagórica.
Passo 2
Lembrando as definições básicas de funções trigonométricas:
e
.
Também vamos usar a identidade pitagórica fundamental
.
e
.
Também vamos usar a identidade pitagórica fundamental
Passo 3
Vamos calcular o lado esquerdo da identidade em termos de seno e cosseno:
Agora colocamos sobre o mesmo denominador:
Usando
ficamos com
.
Passo 4
Como o lado esquerdo se transformou exatamente em , mostramos que
, como era pedido.
, como era pedido.
Resposta
A identidade está demonstrada: .