Mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a identidade trigonométrica
é verdadeira. Estamos no tópico de identidades trigonométricas e vamos usar a identidade fundamental do círculo trigonométrico para provar esta relação.
Passo 2
A identidade fundamental da trigonometria é:
Ela expressa a relação entre seno e cosseno de qualquer ângulo
.
Passo 3
Agora, para obter uma expressão envolvendo
e
, dividimos toda a identidade fundamental por
. Assim, fazemos:
Isso é válido desde que
.
Passo 4
Finalmente, reconhecemos que
e
. Logo:
Substituindo na expressão obtida, temos:
que é exatamente o que queríamos mostrar.
Resposta
Foi demonstrado que
utilizando a identidade fundamental da trigonometria e as definições de
e
.