Seja
. Verifique a igualdade:
Passo 1
O enunciado define a função f por f(α)=tan α e pede para checar a fórmula do ângulo duplo f(2α)=\frac{2 f(α)}{1-[f(α)]^2}. O assunto é trigonometria, mais precisamente a fórmula de adição de ângulos para a tangente.
Passo 2
A teoria que usamos é a fórmula de adição de tangentes: para quaisquer A e B vale
Passo 3
Aplicando A=α e B=α na fórmula de adição, obtemos
Como f(α)=tan α, isso é exatamente
Resposta
A igualdade está verificada, pois f(2α)=tan(2α)=\frac{2\tan α}{1-\tan^2α}=\frac{2 f(α)}{1-[f(α)]^2}.