Mostrar que
.
Passo 1
O enunciado quer que a gente determine o resto de
na divisão por
. O conteúdo empregado será fatoração de
e o Teorema de Wilson, que diz que para primo
vale
Passo 2
Primeiro fatoramos o módulo:
onde
e
são primos.
Passo 3
Vamos ver
módulo
. Como
é primo, o Teorema de Wilson dá
logo
Passo 4
Agora módulo
. Wilson diz
Escrevemos
Como em
temos
Logo
e assim
Passo 5
Como obtivemos
e
, concluímos por CRT que