Prove as seguintes proposições:
Se r é perpendicular a s, e s é paralela a t, então r é perpendicular a t.

Passo 1

O enunciado afirma que temos três retas no plano, r, s e t, tais que
  1. r é perpendicular a s, isto é, formam um ângulo de 90^circ no ponto em que se encontram.
  2. s é paralela a t.
    Queremos provar que então r também é perpendicular a t.
    O conteúdo aqui é geometria plana, usando o fato de que, ao se cortar duas retas paralelas com uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes.

Passo 2

Como r é perpendicular a s, r intersecta s. Denotemos por A o ponto de interseção de r com s:
A = r cap s
Como s e t são paralelas, a reta r também as corta em um ponto único; chamemos esse ponto de B:
B = r cap t

Passo 3

Pelo fato de rperp s, o ângulo formado por r e s no ponto A é reto. Em notação de medida de ângulo, escrevemos:
ang<=(r,s) = 90^circ no ponto A

Passo 4

Como s paral<=l t e r é uma transversal que as corta, os ângulos alternos internos em A e em B são congruentes. Assim, o ângulo que r faz com t no ponto B é igual ao ângulo que r faz com s em A:
ang<=(r,t) = ang<=(r,s) = 90^circ

Passo 5

Como o ângulo entre r e t no ponto B é 90^circ, concluímos que
r perp t

Resposta

Prova concluída: se rperp s e sparal<=l t, então rperp t.

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