A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio característico é
, cujo polinômio mínimo é
e a matriz A possui ordem 7
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
com polinômio característico
polinômio mínimo
e ordem
. Pelo teorema de Jordan, o expoente de cada fator em
é igual ao tamanho do maior bloco de Jordan associado a esse autovalor, e em
é a soma das dimensões de todos os blocos associados. Nosso objetivo é achar todas as partici- ões de
e
e de blocos que satisfaçam
.
(dimensão total),
.
e
(para reproduzir
),
. o maior bloco em
tem tamanho
, e em
tem tamanho
.
Passo 2
Da condição
com
e
só há a solução
Ou seja, o autovalor
tem multiplicidade algébrica
e o autovalor
tem multiplicidade algébrica
.
Passo 3
Para
(multiplicidade
) e maior bloco de tamanho
, a única partição de
cujo maior termo seja
é
logo há exatamente um bloco de Jordan de ordem
para
.
Passo 4
Para
(multiplicidade
) e maior bloco de tamanho
, a única partição de
cujo maior termo seja
é
logo há exatamente um bloco de Jordan de ordem
para
.
Passo 5
Concluímos que, salvo reordenação dos blocos, o formulário de Jordan de
é único e dado pela soma direta de um bloco de tamanho
em
e um bloco de tamanho
em
.
Resposta
A forma canônica de Jordan de
é