Mostrar que a+b equiv c(bmod n) Rightarrow a equiv c-b(bmod n). Interprete

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, se
a + b equiv c pmodn,
então
a equiv c - b pmodn
O conteúdo é aritmética modular, e vamos usar a definição de congruência: xequiv ypmodn significa que n divide x-y.

Passo 2

Pela hipótese a+bequiv cpmodn, temos por definição
n mid l((a+b)-cr)
Isto é, existe um inteiro k tal que
(a+b)-c = k,n

Passo 3

Reescrevendo (a+b)-c de forma a destacar a, obtemos
(a+b)-c = a - (c - b)
Logo
a - (c - b) = k,n,
ou seja, n divide a - (c - b). Pelo mesmo critério de congruência, isso equivale a
a equiv c - b pmodn

Passo 4

Interpretação: subtrair b de ambos os lados de uma congruência é uma operação válida em aritmética modular, assim como em equações reais. Em termos de classes de equivalência, a classe de a+b somada à classe de -b coincide com a classe de c, garantindo que a classe de a seja a classe de c-b.

Resposta

a equiv c - b pmodn

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