Mostre que todo número primo
é congruente módulo 4 a 1 ou a 3 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é um número primo e
, então
O conteúdo aqui é noções básicas de números ímpares e resíduos módulo 4.
Passo 2
Como
é primo, não pode ser divisível por 2. Logo,
é ímpar e pode ser escrito como
para algum inteiro
.
Passo 3
Vamos observar
módulo 4. Como
é inteiro, existem dois casos para
em relação a 2:
- Se
para algum inteiro , então - Se
para algum inteiro , então
Resposta
Como todo primo
é ímpar, ele só pode cair em um dos dois casos acima, de onde vem imediatamente