Mostrar que as equações dos problemas 1 a 4 não são exatas mas se tornam exatas quando multiplicadas, cada qual, pelo fator integrante mencionado. Resolver as equações exatas assim obtidas.
(3-y d x+\left(2 x-y e^{y}\right) d y=0, \mu(x, y)=y).
(3-y d x+\left(2 x-y e^{y}\right) d y=0, \mu(x, y)=y).
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e afirma que o fator integrante é
. Vamos primeiro identificar
e verificar se a equação é exata e se ela se torna exata ao multiplicar por
.
Passo 2
Verificamos a exatidão sem fator:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Agora multiplicamos por
. Definimos
Calculamos novamente as derivadas:
Como
em geral, o produto por
não torna a equação exata.
Resposta
O fator integrante
fornecido não torna a equação exata, pois
. Peça, por favor, uma revisão do enunciado ou do fator integrante.