Mostrar que as equações dos problemas 1 a 4 não são exatas mas se tornam exatas quando multiplicadas, cada qual, pelo fator integrante mencionado. Resolver as equações exatas assim obtidas.
(1-x^{2} y{3}+x(1+y{2}) y^{\prime}=0, \mu(x, y)=\frac{1}{x y^{3}}).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é de equações exatas e fator integrante: primeiro mostramos que sem \mu a forma M\,\mathrm{d}x+N\,\mathrm{d}y não é exata; depois multiplicamos por \mu tentando torná-la exata e, se for o caso, integramos.
Como -3/(x\,y^{4})\neq 0,
a forma multiplicada continua não sendo exata.
Resposta
A equação não é exata originalmente, mas o fator integrante fornecido \mu(x,y)=1/(x\,y^{3})também não a torna exata.
Há, portanto, inconsistência no enunciado – o fator integrante indicado não corrige a não‐exatidão e não se consegue resolver a equação nesse formato.