O enunciado pede para mostrar que, se f é um polinômio, então
\lim_{x\to a}f(x)=f(a)
para todo a\in\mathbb{R}.
Conteúdo: vamos usar as propriedades de limites (linearidade e produto com constante) e o fato já conhecido de que \lim_{x\to a}x^k = a^k para inteiro k\ge0.
Passo 2
Como f é polinomial, escrevemos
f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots+a_{n}x^{n},
onde a_{0},a_{1},\dots,a_{n}\in\mathbb{R}.
Passo 3
Aplicando o limite em ambos os lados e usando a propriedade de soma de limites, temos