Calcular os limites nos exercícios 18 a 37 usando as propriedades de Limites.
37-\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\operatorname{senh} x}{4}=\frac{\operatorname{senh} 2}{4}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{\operatorname{sinh} x}{4}
usando as propriedades de limites. O conteúdo principal é a propriedade de fator constante e de quociente de limites, além do fato de que a função \operatorname{sinh} x é contínua.

Passo 2

Pela propriedade do fator constante, podemos tirar o 1/4 para fora do limite:
\lim_{x\to 2}\frac{\operatorname{sinh} x}{4} =\frac{1}{4}\,\lim_{x\to 2}\operatorname{sinh} x.

Passo 3

Como \operatorname{sinh} x é uma função contínua em todo \mathbb{R}, vale
\lim_{x\to 2}\operatorname{sinh} x = \operatorname{sinh}(2).

Passo 4

Substituindo esse resultado na expressão com o fator constante, obtemos
\frac{1}{4}\,\operatorname{sinh}(2) =\frac{\operatorname{sinh} 2}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{\operatorname{sinh} 2}{4}

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