Utilizando o Teste da Hessiana, determine todos os pontos de máximo local, mínimo local e pontos de sela da função, caso existam:
.
Passo 1
O problema pede para usar o Teste da Hessiana na função
, ou seja, encontrar pontos críticos (onde o gradiente é zero) e depois usar a Hessiana para classificar esses pontos.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
:
Para pontos críticos precisamos de
e
Como
para todo
, não há como simultaneamente
e
. Logo, não existem pontos em que o gradiente zere.
Passo 3
Como não há pontos críticos, não há onde calcular a Hessiana para classificar máximos, mínimos ou selas. Portanto, a função não possui pontos de máximo local, mínimo local nem pontos de sela.
Resposta
Não existem pontos de máximo local, mínimo local ou ponto de sela para
.