Utilizando o Teste da Hessiana, determine todos os pontos de máximo local, mínimo local e pontos de sela da função, caso existam:
f(x, y)=e^x sen(y).

Passo 1

O problema pede para usar o Teste da Hessiana na função f(x,y)=e^xsin y, ou seja, encontrar pontos críticos (onde o gradiente é zero) e depois usar a Hessiana para classificar esses pontos.

Passo 2

Calculemos o gradiente de f:
fx = partial fpartial x = e^xsin y,
fy = partial fpartial y = e^xcos y
Para pontos críticos precisamos de
e^xsin y = 0
e
e^xcos y = 0
Como e^x>0 para todo (x,y), não há como simultaneamente sin y=0 e cos y=0. Logo, não existem pontos em que o gradiente zere.

Passo 3

Como não há pontos críticos, não há onde calcular a Hessiana para classificar máximos, mínimos ou selas. Portanto, a função não possui pontos de máximo local, mínimo local nem pontos de sela.

Resposta

Não existem pontos de máximo local, mínimo local ou ponto de sela para f(x,y)=e^xsin y.

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