Mostrar que o limite não existe.
lim (x, y) (0,0) 5 y^4 cos ^2 xx^4+2 y^4

Passo 1

Temos a função f(x,y)=5y^4cos^2 xx^4+2y^4. O conteúdo aqui é limite em várias variáveis e vamos precisar usar o teste de diferentes trajetórias para mostrar que o limite não existe.

Passo 2

Na trajetória y=0 substituímos na expressão: f(x,0)=5cdot0^4cos^2 xx^4+2cdot0^4=0Logo, lim(x,y)to(0,0)atop y=0f(x,y)=0.

Passo 3

Na trajetória x=0 substituímos na expressão: f(0,y)=5y^4cos^2(0)0^4+2y^4=5y^4cdot12y^4=52Logo, lim(x,y)to(0,0)atop x=0f(x,y)=tfrac52

Passo 4

Como os limites ao longo de y=0 e x=0 são diferentes (0 e 5/2), concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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