Mostrar que se
então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sempre que
, vale
Aqui vamos usar que
, o Teorema de Fermat para cada fator primo e depois o fato de que um número é
módulo
se e somente se for
módulo
e módulo
simultaneamente (CRT).
Passo 2
Como
implica
, pelo Pequeno Teorema de Fermat
Elevando ambos os lados ao cubo, obtemos
Passo 3
De modo semelhante,
implica
, e então pelo Pequeno Teorema de Fermat
Elevando ambos os lados ao quadrado, vem
Passo 4
Já sabemos que
Pelo Teorema Chinês do Resto, isso implica