1. Mostre que a proposição é verdadeira: “Se um plano e paralelo a duas retas concorrentes de outro plano, então esses planos são paralelos”.

Passo 1

O enunciado diz que temos um plano pi e duas retas a e b que se encontram em um ponto P. As retas a e b pertencem a um outro plano alpha e satisfazem
pi paral<=l a e pi paral<=l b.
Queremos mostrar que então pi e alpha são planos paralelos, ou seja, pi cap alpha = emptyset.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que pi e alpha se intersectem. Então sua interseção é uma reta
l = pi cap alpha
Como piparal<=l a, não há ponto em comum entre pi e a, logo lcap a=emptyset. Num plano, se duas retas não se encontram, elas são paralelas. Portanto
l paral<=l a
De modo análogo, de piparal<=l b segue
l paral<=l b

Passo 3

As três retas l, a e b estão todas contidas em alpha. Mas no mesmo plano alpha não pode existir uma reta l que seja paralela a duas retas a e b que, por hipótese, se cruzam em P. De fato, se lparal<=l a e lparal<=l b, então a e b seriam paralelas entre si (transitividade de paralelismo de retas no mesmo plano), contradizendo o fato de a e b se encontrarem em P.

Passo 4

Como a suposição de que pi intersecta alpha leva a uma contradição, concluímos que não há interseção entre esses planos. Logo
pi paral<=l alpha

Resposta

A proposição está demonstrada: se um plano é paralelo a duas retas concorrentes de outro plano, então esses planos são paralelos.

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