Mostrar que
é sempre um número composto.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
com
, o número
é composto. O conteúdo principal aqui é fatorar essa expressão, usando a identidade de diferença de quadrados.
Passo 2
Observe que podemos escrever
O trecho
é um quadrado perfeito, pois
Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da diferença de quadrados: para quaisquer
e
,
Aqui,
e
. Então
Isto é,
Passo 4
Para concluir que
é composto, basta ver que ambos os fatores são maiores que 1 quando
. De fato:
e
Como cada fator é pelo menos 2, a expressão não é 1 nem primo, logo é composta.
Resposta
com ambos os fatores maiores que 1 para
, mostrando que
é sempre composto.