Quantos divisores inteiros tem o número 600?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos divisores inteiros tem o número 600. O conteúdo aqui é teoria dos divisores: factorizar o número em primos e usar a fórmula do número de divisores.

Passo 2

Primeiro fatoramos 600 em números primos.
600 = 6 times 100 = 2 times 3 times (2^2 times 5^2) = 2^3 times 3^1 times 5^2

Passo 3

Para contar os divisores positivos de um número fatorado como
n = p1^a1 , p2^a2 cdots pr^ar,
a fórmula é
d(n) = (a1 + 1),(a2 + 1)cdots(ar + 1)
Aqui temos a1=3, a2=1, a3=2, logo
d(600) = (3+1),(1+1),(2+1) = 4 times 2 times 3 = 24

Passo 4

Como o enunciado quer divisores inteiros, contamos também os negativos. Cada divisor positivo tem o seu oposto negativo, dobrando o total:
número de divisores inteiros = 2 times 24 = 48 ú

Resposta

48

Exercícios relacionados