Mostrar que ocorre a conjugação nos casos:
Amostra
i.i.d Geométrica
e
Amostra
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, ao observar uma amostra
i.i.d. de uma Geométrica com parâmetro
e assumir como priori
, a distribuição a posteriori de
também é uma Beta (isto é, a familia Beta é conjugada à Geométrica). O conteúdo é inferência Bayesiana com priors conjugados.
Passo 2
Escrevemos a verossimilhança do parâmetro
. Para a Geométrica no suporte
com
pela independência temos
Passo 3
A priori é
Passo 4
A posteriori satisfaz
Isso é o núcleo de uma Beta com parâmetros atualizados
Resposta
A distribuição a posteriori é
mostrando que a Beta é conjugada à Geométrica.