Considere a tabela de dados de funcionários de uma empresa.
Funcionário
Rendimento
(em salários mínimos)
idade
anos de estudo
1
2
22
13
2
2,5
23
14
3
3,5
27
18
4
2,8
23
15
5
4
28
20
a)
Escreva a equação de um modelo de regressão linear múltiplo considerando a variável rendimento como a variável resposta em função das duas outras variáveis explicativas.
b)
Escreva a matriz X desse modelo.
Funcionário |
|
idade | anos de estudo | ||
1 | 2 | 22 | 13 | ||
2 | 2,5 | 23 | 14 | ||
3 | 3,5 | 27 | 18 | ||
4 | 2,8 | 23 | 15 | ||
5 | 4 | 28 | 20 |
b)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para a gente trabalhar com regressão linear múltipla, onde queremos prever o rendimento dos funcionários com base na idade e nos anos de estudo. Então, vamos precisar entender como montar a equação dessa regressão e depois construir a matriz X que representa as variáveis explicativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma regressão linear múltipla. É um método que usamos para prever o valor de uma variável resposta (no caso, o rendimento) com base em duas ou mais variáveis explicativas (idade e anos de estudo). A equação geral fica assim:
Aqui:
-
é o rendimento. -
é o intercepto (valor de quando todas as são zero). -
e são os coeficientes das variáveis idade ( ) e anos de estudo ( ), respectivamente. -
é o erro.
Passo 3
Agora, aplicando isso ao nosso caso, a variável resposta
é o rendimento, e as variáveis explicativas são idade (
) e anos de estudo (
). Então, substituindo na equação geral, temos:
Passo 4
Vamos para a segunda parte do exercício, que pede para escrever a matriz X do modelo. A matriz X é chamada de matriz de design e ela inclui todas as variáveis explicativas, mais uma coluna de 1s que representa o intercepto
.
Passo 5
Observando nossos dados, temos 5 funcionários, então nossa matriz X vai ter 5 linhas (uma para cada funcionário) e 3 colunas:
- A coluna de 1s para o intercepto.
- A coluna com as idades.
- A coluna com os anos de estudo.
Passo 6
Vamos montar a matriz X com base nos dados fornecidos:
Resposta
a) A equação do modelo de regressão linear múltiplo é:
b) A matriz X do modelo é: