A Receita Federal avalia as declarações de imposto de renda quanto à ocorrência de fraudes. Sabese que das declarações apresentam deduções acima de um determinado limite estipulado. Dessas declarações acima do limite, 20% são fraudulentas. Já entre as declarações que não ultrapassam esse limite, apenas são fraudulentas. Com base nessas informações, responda:
a) Qual é a probabilidade de que uma declaração, escolhida aleatoriamente, seja fraudulenta?
b) Sabendo que uma declaração escolhida aleatoriamente é fraudulenta, qual é a probabilidade de que ela apresente deduções acima do limite estipulado?
R=0,465
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações sobre uma declaração de imposto de renda:
– é a probabilidade de apresentar deduções acima do limite (evento ).
– .
– , onde overline A é o evento de não ultrapassar o limite.
Precisamos calcular:
(a) P(fraude) usando o Teorema da Probabilidade Total.
(b) P(Amid fraude) usando o Teorema de Bayes.
Passo 2
Pela Probabilidade Total:
P(fraude) = P(A),P(fraudemid A) + P(overline A),P(fraudemid overline A)