Mostre que © Passo 1O enunciado pede para mostrar que (\lim_{(x,y,z)\to(0,0,0)} \frac{(x2+y2)z}{7(x2+y2+4z^2)}=0. O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis e vamos usar coordenadas esféricas junto com o Teorema do Confronto. Passo 2Em coordenadas esféricas, definimos x = rsinthetacosphi, y = rsinthetasinphi, z = rcostheta, de modo que r=raizx^2+y^2+z^2. Substituindo na expressão, obtemos (x^2+y^2)z7(x^2+y^2+4z^2) = (r^2sin^2theta)(rcostheta)7l(r^2sin^2theta +4r^2cos^2thetar) = r^3sin^2thetacostheta7r^2l(sin^2theta+4cos^2thetar) = rsin^2thetacostheta7(sin^2theta+4cos^2theta) Passo 3Note que no fator angular temos l|sin^2thetacosthetar|<=1 e sin^2theta+4cos^2theta>=sin^2theta+cos^2theta=1 Logo |sin^2thetacosthetasin^2theta+4cos^2theta|<=1 e assim |(x^2+y^2)z7(x^2+y^2+4z^2)| = |rsin^2thetacostheta7(sin^2theta+4cos^2theta)| <= r7 Passo 4Como r=raizx^2+y^2+z^2to0 quando (x,y,z)to(0,0,0), concluímos pelo Teorema do Confronto que . Resposta0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva as equações: (f) Calcule as integrais abaixo: integral x sin (x+2) d x Considerando a função a(x)=x^2-4 x-6, determine utilizando a definição, via limite, a derivada de a(x) no ponto x=-1