Resolva as equações:
(f)
(f)
Passo 1
Neste exercício temos a equação diferencial de primeira ordem
. Esse tipo de equação pode ser exato, então vamos usar teoria de equações diferenciais exatas.
Passo 2
Reescrevemos no formato
, onde
e
. Calculamos as derivadas parciais:
e
, que coincidem, logo a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe uma função potencial
tal que
. Integramos em relação a
:
Assim,
.
Passo 4
Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Igualando a
obtemos
, logo
. Integrando, dá
.
Passo 5
Substituindo
em
chegamos à solução geral implícita: