Mostre que
quaisquer que sejam os reais
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer números reais
e
, vale
. O conteúdo principal aqui é completar o quadrado para reescrever a expressão como soma de quadrados.
Passo 2
Para completar o quadrado, observamos que podemos agrupar
em torno de
. Vamos escrever a expressão na forma
para encontrar
e
:
Escolhendo , temos
Escolhendo
Expandindo
obtemos
Para igualar à expressão original, ajustamos
de modo que
Logo, para ter
, precisamos de
. Assim
Passo 3
Como ambos os termos
e
são sempre não-negativos (qualquer quadrado é
), sua soma também é não-negativa para quaisquer
.