Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Para analisar isso, primeiro precisamos verificar em que intervalo a função
está bem definida como número real.
Passo 2
Dentro da raiz temos
. Para que essa fração seja não‐negativa e real, é preciso que o numerador e o denominador tenham o mesmo sinal. Como
para todo
, basta exigir
Logo, em todo o subintervalo
a expressão
é negativa, e sua raiz quadrada é um número imaginário. Portanto o integrando não é real em
.
Passo 3
Como a integral
envolve valores imaginários para
, não faz sentido afirmá‐la como um número real nem estimar os limites dados no enunciado. Em outras palavras, não existe essa integral como valor real nos termos propostos.
Resposta
Não é possível resolver a desigualdade no enunciado porque o integrando
deixa de ser real para
, tornando a integral de
a
indefinida no conjunto dos números reais.