Mostre que (A De.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra mostrar que
(A ,De
Isso é teoria de conjuntos básica: união, interseção e diferença simétrica.
O que a gente vai precisar:
  • Definir ADe.
  • Provar duas inclusões (cada lado contido no outro), porque conjuntos são iguais quando cada um está contido no outro.

Passo 2

Provar ADe.
  1. Pegamos um elemento arbitrário .
  2. Então ou
    • , ou
    • .
  3. Se , por definição de diferença simétrica significa que ou mas não em , ou mas não em .
    De qualquer jeito, sobrou que ou . Logo .
  4. Se , aí já sabemos que e , então claro .
  5. Concluímos que seja qual for o caso, .
  6. Assim, .

Passo 3

Provar .
  1. Pegamos .
  2. Então ou .
  3. Se e ao mesmo tempo, então .
  4. Se mas não em , aí .
  5. Se mas não em , simetricamente .
  6. Em todas as possibilidades, .
  7. Logo .

Resposta

Como mostramos as duas inclusões, concluímos que
(ADe

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