Mostre que se
, então:
Passo 1
Nesse exercício, queremos provar uma propriedade de sinais na multiplicação de inteiros: para quaisquer
, as expressões
,
e
coincidem. Vamos precisar dos axiomas de anel dos inteiros, em particular da existência do inverso aditivo e da distributividade da multiplicação sobre a soma.
Passo 2
Para mostrar que
, consideramos a soma
Usando a distributividade, obtemos
Como o inverso aditivo de
é exatamente o elemento que somado a
dá zero, concluímos
Passo 3
De modo análogo, para mostrar que
, analisamos
Novamente, isso diz que
é o inverso aditivo de
, logo
Passo 4
Tendo mostrado que ambas as expressões
e
são iguais a
, concluímos a igualdade buscada: as três formas coincidem.
Resposta
(-\alpha)\beta = - (\alpha\beta) = \alpha(-\beta)