Mostre que se
, então:
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a subtração em
. Vamos usar a definição de subtração, a distributiva da multiplicação sobre a adição e a relação entre multiplicação por
e o inverso aditivo.
Passo 2
Em
, a subtração é definida como soma do inverso aditivo, isto é,
.
Substituindo essa definição no lado esquerdo, temos:
Substituindo essa definição no lado esquerdo, temos:
Passo 3
Pela propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição em
,
Passo 4
Sabemos também que multiplicar por
produz o inverso aditivo:
. Substituindo,