Mostre que:
Se
e
são medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, então
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que, num triângulo retângulo, se
e
são os ângulos agudos, então
. Vamos usar trigonometria básica e as propriedades dos triângulos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é 180 graus. Como temos um triângulo retângulo, um dos ângulos já é 90 graus. Então, os outros dois ângulos,
e
, devem somar 90 graus. Ou seja:
Isso significa que
é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das definições de seno e cosseno. Sabemos que:
Como acabamos de ver que
, podemos substituir:
Então, mostramos que
.