Mostre que:
Se alpha e beta são medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, então sen alpha=cos beta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que, num triângulo retângulo, se alpha e beta são os ângulos agudos, então sen alpha = cos beta. Vamos usar trigonometria básica e as propriedades dos triângulos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é 180 graus. Como temos um triângulo retângulo, um dos ângulos já é 90 graus. Então, os outros dois ângulos, alpha e beta, devem somar 90 graus. Ou seja:
alpha + beta = 90^circ
Isso significa que beta é igual a 90^circ - alpha.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das definições de seno e cosseno. Sabemos que:
sen alpha = cos(90^circ - alpha)
Como acabamos de ver que beta = 90^circ - alpha, podemos substituir:
sen alpha = cos beta
Então, mostramos que sen alpha = cos beta.

Resposta

sen alpha = cos beta

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