Representar na forma trigonométrica
b) -1+i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo -1 + i na forma trigonométrica. Aqui o conteúdo é números complexos na forma módulo-argumento, e vamos precisar calcular o módulo r e o argumento varphi.

Passo 2

O módulo de um complexo a + bi é dado por r = raiza^2 + b^2. No nosso caso,
r = raiz(-1)^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2

Passo 3

O argumento varphi satisfaz varphi = arctanl(bar), mas devemos ajustar pelo quadrante. Aqui a = -1 < 0 e b = 1 > 0, ou seja, o ponto está no segundo quadrante. Primeiro,
varphi0 = arctanl(1-1r) = arctan(-1) = -pi4,
e como estamos no segundo quadrante adicionamos pi:
varphi = -pi4 + pi = 3pi4

Passo 4

Agora, montamos a forma trigonométrica r(cosvarphi + isinvarphi).

Resposta

raiz2l(costfrac3pi4 + isintfrac3pi4r)

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