Mostre que
é uma parametrização da curva de interseç̧ão do cilindro de raio
e o exio
, com a esfera de raio 1 e centro
(chamada curva de Viviani).
Passo 1
Temos a curva
. O objetivo é mostrar que ela está simultaneamente no cilindro de raio
em torno do eixo
e na esfera de centro
e raio
. Vamos usar a definição de cada superfície e substituir as coordenadas de
.
Passo 2
Primeiro, verificamos que
está no cilindro de raio
. A equação desse cilindro é
. Substituindo
e
:
Passo 3
Em seguida, mostramos que
está na esfera
. Substituímos
,
e
:
Passo 4
Como
satisfaz as duas equações simultaneamente, ela descreve exatamente a curva de interseção (curva de Viviani).
Resposta
A parametrização
satisfaz as equações do cilindro
e da esfera
, logo é a curva de Viviani.