Mostre analíticamente que existem números r e s que satisfaçam a relação p=r a+s b onde
a=(-3,1), b=(-1,0), p=(-3,1)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que existem escalares r e s tais que
p = r,a + s,b,
onde a=(-3,1), b=(-1,0) e p=(-3,1).
O conteúdo é combinação linear de vetores em R^2 e resolução de sistema linear por igualar componentes.

Passo 2

Igualando componente a componente, escrevemos as duas equações:
-3 = -3,r ;-; s
1 = 1cdot r ;+; 0cdot s

Passo 3

Da segunda equação vem diretamente
r = 1

Passo 4

Substituindo r=1 na primeira equação, obtemos
-3 = -3cdot 1 - s Longrightarrow -3 = -3 - s Longrightarrow s = 0

Passo 5

Concluímos assim analiticamente que existem de fato escalares r e s que satisfazem
p=r,a+s,b.

Resposta

r = 1, s = 0

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