2 Mostre que os ângulos da base de um triângulo isósceles são agudos.
Passo 1
Temos um triângulo
isósceles com
. Por definição, o “apex” é o vértice
e a base é o lado
. Queremos mostrar que os ângulos da base, isto é,
e
, são agudos (menores que
). Vamos usar a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo e o fato de que, num isósceles, os ângulos na base são iguais.
Passo 2
Denotemos
(ângulo do vértice)
e
.
Como o triângulo é isósceles com , temos
Como o triângulo é isósceles com
Passo 3
Pela propriedade fundamental da geometria plana, a soma dos ângulos internos de um triângulo vale
, ou seja,
Substituindo
, obtém-se
Passo 4
Como
é um ângulo interno de um triângulo, ele satisfaz
. Logo,
e dividindo ambos os lados por
resulta
Passo 5
Concluímos que
. Pelo mesmo raciocínio (já que
),
. Portanto, ambos os ângulos da base são agudos.
Resposta
Os ângulos da base de um triângulo isósceles são agudos porque, definindo
o valor de cada ângulo da base, obtemos
.