(3,0 pts) Uma partícula se move com funçāo posiçāo
Mostre que velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula no instante
são, respectivamente,
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo
como
e pede (1) a velocidade, (2) a aceleração e (3) a velocidade escalar no instante
. Vamos usar derivação de funções vetoriais para obter
e
, depois avaliar em
e, por fim, calcular a norma de
.
Passo 2
Derivando componente a componente,
logo
Em
temos
, então
. Assim,
Passo 3
Derivando novamente
,
portanto
Em
vale
, logo
Passo 4
A velocidade escalar
é a norma de
:
Em
temos
e
, então