Mostre que a aplicação
dada por
não é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para mostrar que
não é uma transformação linear. O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente a definição de transformação linear e a propriedade de que toda transformação linear deve enviar o vetor zero no domínio para o vetor zero no contradomínio.
Passo 2
Recordando a definição, uma aplicação
entre espaços vetoriais é linear se, e somente se, satisfaz para todos
e todo escalar
:
Uma consequência imediata dessas propriedades é que
ou seja, o vetor zero de
deve ser enviado no vetor zero de
.
Passo 3
Vamos verificar o que acontece com o vetor zero de
, que é
.
Como
, concluímos que
, o que viola a propriedade necessária para
ser linear.
Resposta
A aplicação
não é linear porque não satisfaz
.