Mostre que
Passo 1
O que queremos é a função inversa de
, ou seja, dado
encontrar
tal que
Para isso vamos usar a definição exponencial
além das propriedades de resolução de equações quadráticas em termos de
e da função logaritmo complexo.
Passo 2
Colocando
, a equação
fica
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática em
obtemos
Passo 4
Aplicando o logaritmo complexo em ambos os lados vem
onde
reflete a multivalência de
. Assim
Escolhendo o ramo principal (
) definimos
Passo 5
Para reescrever em termos de
, note que multiplicar o argumento do logaritmo por
apenas acrescenta uma constante
, que pode ser absorvida no
. Logo uma forma equivalente é
compreendendo a escolha de ramo adequado de
e
.