Mostre que
.
(Sugestão: Mostre que a função
é constante e, então, calcule
.
(Sugestão: Mostre que a função
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
em
,
A sugestão é definir
mostrar que
é constante (calculando
), e então determinar esse valor constante calculando
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Sabemos que
Logo,
Passo 3
Como
para todo
, concluímos que
é constante em
.
Passo 4
Basta agora calcular esse valor constante em um ponto conveniente. Para
,
Portanto, para todo
,
.