Mostre que
(a)
;
(b)
;
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos três identidades de fatoração de diferenças de potências: a diferença de quadrados, a diferença de cubos e a diferença de potências em geral. O conteúdo fundamental é o uso do fator comum e, no caso geral, a soma de uma progressão geométrica.
Passo 2
Para mostrar
,
, note que
Aqui extraímos o fator comum
em duas parcelas.
Passo 3
Para mostrar
,
, podemos usar divisão de polinômio ou fatorar por agrupamento:
Passo 4
Para
,
, observe que dividir
por
é equivalente a somar os termos de uma progressão geométrica de razão
. O resultado é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)