Mostre que se
, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
, vale a fórmula
O conteúdo usado será a definição por casos do valor absoluto e a verificação de que o lado direito coincide com
quando
e com
quando
.
Passo 2
Lembramos a definição por casos do valor absoluto:
Passo 3
Suponha
. Então
e
Como
, temos
, logo o lado direito reproduz
.
Passo 4
Suponha
. Então
e
Como
, temos
, de modo que o lado direito também coincide com
.
Passo 5
Em ambos os casos (
e
) o valor de
é exatamente
. Assim, a identidade está demonstrada.