Mostre que
não é base de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não é uma base de
.
Lembrando que uma base de deve satisfazer duas coisas simultâneas:
Lembrando que uma base de
- Ser geradora de
. - Ser um conjunto de vetores linearmente independentes.
Além disso, como, qualquer base de tem exatamente 2 vetores. Aqui tem 3, então suspeitamos que haja dependência linear.
Passo 2
Para mostrar dependência linear, buscamos escalares
Isso equivale ao sistema
Dessa forma, podemos escolher (c_3 = 1], obtendo
que não é a solução trivial. Logo, há dependência linear.
que não é a solução trivial. Logo, há dependência linear.
Passo 3
Como encontramos uma relação não trivial entre os vetores de
, segue que
é linearmente dependente. Pelo critério de base, falhamos na independência linear, portanto
não pode ser uma base de
.
Resposta
O conjunto
não é base de
.