Encontre uma base para os seguintes subespaços do
:
Todos os vetores da forma (
), onde
Todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
formado por todos os vetores
em que
. O conteúdo aqui é subespaços vetoriais e base de um espaço vetorial. Para resolver, vamos (i) caracterizar esse subespaço, (ii) encontrar um conjunto de vetores que o gere e (iii) verificar que esses vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Denotemos esse subespaço por
Como
, todo vetor em
tem a forma
com
.
Passo 3
Observamos que qualquer
pode ser escrito como combinação linear de
pois
Logo,
gera
.
Passo 4
Para verificar a independência linear, consideremos
Isso dá
daí
e
. Portanto,
e
são linearmente independentes.
Resposta
Uma base de
é